命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）A．0B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“若x=2，则x²+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．4

答案

由题意，原命题为：若x=2，则x²+x-6=0，显然2是方程的解，为真命题；
逆命题为：若x²+x-6=0，则x=2，因为方程还有另一根为-3，故为假命题；
因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．
综上，真命题的个数为2
故选B．

核心考点

试题【命题“若x=2，则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（　　）A．0B．2C．3D．4】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中假命题是（　　）

A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行

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已知命题P：∃x∈R，ax²+2x-3＞0．如果命题^¬P是真命题，那么a的范围是______．

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命题：“若x²＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）

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以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆

=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

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设P：指数函数f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

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