已知命题p：x-5x＜0，命题q：y=log2（x2-x-12）有意义．（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p∨￢q为假命题，求实数x的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：

x-5

＜0，命题q：y=log₂（x²-x-12）有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p∨￢q为假命题，求实数x的取值范围．

答案

由

x-5

＜0可得：0＜x＜5，即p：0＜x＜5．
要使函数y=log2(x2-x-12)有意义，
须x²-x-12＞0，解得x＜-3或x＞4，即q：x＜-3或x＞4．
（1）若p∧q为真，则须满足

0＜x＜5

x＜-3或x＞4

解得：4＜x＜5．
∴实数x的取值范围是（4，5）．
（2）若p∨¬q为假命题，
则p与¬q都为假命题
∵¬p与q都为真命题，
∴¬p：x≤0或x≥5．
∴满足

x≤0或x≥5

x＜-3或x＞4

解得x＜-3或x≥5．
实数x的取值范围：x＜-3或x≥5．

核心考点

试题【已知命题p：x-5x＜0，命题q：y=log2（x2-x-12）有意义．（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p∨￢q为假命题，求实数x的取值范围】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知p：x²-4x-12≤0，q：(x-m)(x+m-1)≤0(m＞

)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是______．

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已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在（

，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

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下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）

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命题p：∀x∈R，x²-ax+1≥0恒成立；命题q：方程x²-2x-a=0有实数根，若¬p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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