设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是______．

答案

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题
∴当p真q假时有

-2-a＜1＜a

a≤2

，故1＜a≤2
当p假q真时有

a≤1

-2-a＜2＜a

，故a∈∅
综上：1＜a≤2
故答案为：（1，2]．

核心考点

试题【设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在（

，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

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下列几个命题：
①函数y=xln（x+1）-6的零点个数有且只有1个；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4．
④若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的有______．（写出所有真命题的序号）

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命题p：∀x∈R，x²-ax+1≥0恒成立；命题q：方程x²-2x-a=0有实数根，若¬p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：方程

2-m

m-1

=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

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已知命题P：曲线y=x²+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程

m2+1

(m-1)2

=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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