题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

设点P（x₀，y₀）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x²-y²=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0），
（1）求证：三点A、M、B共线；
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程。

答案

解：（1）设，
由已知得到，且，
设切线PA的方程为：，
由得，
从而，
解得，
因此PA的方程为：，
同理PB的方程为：，
又在PA、PB上，所以，
即点都在直线上，
又也在直线上，
所以三点A、M、B共线。
（2）垂线AN的方程为：，
由得垂足，
设重心G（x，y），
所以，解得，
由，可得，
即为重心G所在曲线方程。