题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD∥平面AEF;
(2)求证:平面AEF⊥平面ABF;
(3)求三棱锥C-AEF的体积,
答案
解析
试题分析:(1)求证:平面,证明线面平行,即证线线平行,可利用三角形的中位线,或平行四边形的对边平行,本题由于是的中点,由图可知,利用中位线比较麻烦,可考虑利用平行四边形的对边平行,取中点,连结,则是的中位线,,又,故,四边形是平行四边形,从而得平面.(2)求证:平面平面,证明面面垂直,只需证明线面垂直,由平面图知,这样可得平面,从而,得,中,为的中点,所以,故平面,从而得证;(3)求三棱锥的体积,可转化为求三棱锥的体积.
试题解析:(1)取中点,连结,因为分别是的中点,
所以 是的中位线,,且,四边形是平行四边形,所以,又平面,且平面,平面;..........4分
由左图知,平面,又且右图中平面,
所以四边形为矩形,则,中,为的中点,
所以且,所以平面,又平面,平面平面
,由左图知,又面AEC⊥平面BCEF,且AEC平面BCEF=CE,
平面,即AC为三棱锥的高,
核心考点
试题【在中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点.(1)求证:】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥底面;
(2)求证:⊥平面;
(3)求几何体的体积.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面体B1C1CD的体积.
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