复数概念

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行，(比如对负数开偶数次方)，为了使方程有解，我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+","x" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：z1 + z2=(a+c,b+d)z1 x z2=(ac-bd,bc+ad)容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有z=(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0)令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0):=a+bi，i x i=(0,1) x (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。形如的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且(a，b是任意实数)我们将复数中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　复数的模

　　将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.即对于复数，它的模复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。复数集是无序集，不能建立大小顺序。