题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若|AB|=
16 |
3 |
(Ⅱ) 求|AB|的最小值.
答案
代入y2=4x,整理得,y2+4my-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1,y2是上述关于y的方程的两个不同实根,所以y1+y2=-4m
根据抛物线的定义知:
|AB|=x1+x2+2=(1-my1)+(1-my2)+2=4(m2+1)
若|AB|=
16 |
3 |
16 |
3 |
| ||
3 |
即直线l有两条,其方程分别为:x+
| ||
3 |
| ||
3 |
(2)由(1)知,|AB|=4(m2+1)≥4,
当且仅当m=0时,|AB|有最小值4.
解法二:(1)由抛物线的焦点弦长公式|AB|=
2P |
sin2θ |
知sinθ=±
| ||
2 |
即直线AB的斜率k=tanθ=±
3 |
故所求直线方程为:x+
| ||
3 |
| ||
3 |
(2)由(1)知|AB|=
2P |
sin2θ |
4 |
sin2θ |
∴|AB|min=4 (此时sinθ=1,θ=90°)
故|AB|有最小值4.
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.(Ⅰ) 若|AB|=163,求直线l的方程.(Ⅱ) 求|AB|的最小值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设L的斜率为1,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA |
OB |
x2 |
5 |
y2 |
m |
2 |
2 |
(1)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
(2)求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.
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