题目
题型:不详难度:来源:
A.一条直线 | B.一个圆 | C.一个椭圆 | D.双曲线的一支 |
答案
解析
分析:由过定点A的动直线l与AB垂直,考虑l确定的面β与AB的垂直,由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直所有直线都在这个平面内,则直线l交α于点C转化为β与α的相交于一条直线,则问题解决.
解答:解:如图,设l与l′是其中的两条任意的直线,
则这两条直线确定一个平面β,且α的斜线AB⊥β,
由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直所有直线都在这个平面内,
故动点C都在平面β与平面α的交线上,
故选A
点评:本题的考点是轨迹方程,主要考查轨迹与立体几何的交汇,考查线面垂直的判定、面面的相交,同时考查空间想象能力.有较强的综合性.
核心考点
试题【面的斜线 AB 交于点 B,过定点 A 的动直线与 AB 垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是 A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文)已知,点满足,记点的轨迹为E,
(1)、求轨迹E的方程;(5分)
(2)、如果过点Q(0,m)且方向向量为="(1,1)" 的直线l与点P的轨迹交于A,B两点,当时,求AOB的面积。(9分)
已知,点满足,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)过点F2(1,0)作直线l与轨迹交于不同的两点A、B,设,若的取值范围
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线与曲线C交于M、N两点,求|MN|
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