题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(1)的值;
(2)证明:a>0,c>0;
(3)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx (x∈R)是单调函数,求证:m≤0或m≥1.
答案
解析
当x=1时,f(1)≥1,
又∵1∈(0,2),由已知得f(1)≤=1,
∴1≤f(1)≤1.∴f(1)=1.
(2)证明 ∵f(1)=1,∴a+b+c=1.
又∵a-b+c=0,∴b=.∴a+c=.
∵f(x)-x≥0对x∈R恒成立,
∴ax2-x+c≥0对x∈R恒成立.
∴, ∴∴c>0,故a>0,c>0.
(3)证明 ∵a+c=,ac≥,
由a>0,c>0及a+c≥2,得ac≤,
∴ac=,当且仅当a=c=时,取“=”.
∴f(x)=x2+x+.
∴g(x)=f(x)-mx=x2+x+
=[x2+(2-4m)x+1].
∵g(x)在[-1,1]上是单调函数,
∴2m-1≤-1或2m-1≥1.∴m≤0或m≥1.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤.(1)求f(1)】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴若方程有两个相等实数根,求的解析式.
⑵若的最大值为正数,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时、不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.
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