题目
题型:不详难度:来源:
两个焦点的距离之和为,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与该椭圆交于点、,
以、为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度
的最大值.
答案
,从而椭圆方程为. ---------------------------- 4´
(Ⅱ)由上知. -- ---------------------------------------------- 5´
①若直线的斜率不存在,则直线的方程为,将代入椭圆得.
由对称性,不妨设,则,
从而 ------------------------------------------------------------------------- 7´
②若直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为.
设,由 消去得,
, - - ---------------------------------------- 9´
则, ------------------------ 10´
又由得,
.
从而- -------------------------------- -------------------------------------- 13´
综上知,平行四边形对角线的长度的最大值是4. - ---------------------------- 14´
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,。
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线与椭圆相交于,若,证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;
(3)过点作直线(与轴不垂直)与椭圆交于两点,与轴交于点,若,,证明:为定值。
(1)若直线与的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由;
(2)若为的延长线与椭圆的交点,求证:.
A. | B.或 | C. | D.或 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(,为直径的两个端点),求的最大值.
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