题目
题型:惠州一模难度:来源:
(1)证明:MN∥平面A1ACC1;
(2)求二面角N-MC-A的正弦值.
答案
取A1B1的中点P,连接MP,NP.
又∵点M,N分别为A1B和B1C1的中点,∴NP∥A1C1,MP∥B1B,
∵NP⊂平面MNP,A1C1⊄平面MNP,∴NP∥平面A1ACC1;
同理MP∥平面A1ACC1;
又MP∩NP=P,
∴平面MNP∥平面A1ACC1;
∴MN∥平面A1ACC1;
(2)侧棱与底面垂直可得A1A⊥AB,A1A⊥AC,及AB⊥AC,可建立如图所示的空间直角坐标系.
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(0,2,2),N(1,1,2),M(1,0,1).
∴
MC |
CN |
AC |
设平面ACM的法向量为
n1 |
|
∴
n1 |
设平面NCM的法向量为
n2 |
|
∴
n2 |
∴cos<
n1 |
n2 |
|
| ||||
|
|
3+1 | ||||
|
2
| ||
11 |
设二面角N-MC-A为θ,则sinθ=
1-cos2<
|
1-(
|
| ||
11 |
故二面角N-MC-A的正弦值为
| ||
11 |
核心考点
试题【如图,ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.(1)证明:MN∥平面A1ACC1;(2】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三