题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
解:设|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=2a;①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
?=;
∴x2+y2-xy=4c2;②
∵中线长公式=(+)
故OP2=(PF12+PF22+2? PF2)
?=(x2+y2+2xycos∠F1PF2)?x2+y2=3a2-xy;③
∴①②③联立代换掉x,y得:a2=4c2;
∴=.
故选:A.
点评:本题主要考查椭圆的定义,余弦定理及中线长公式,体现了在解题中要灵活运用转化知识.
核心考点
举一反三
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?
(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,
请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
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