题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求点的轨迹方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
答案
解析
(1)根据题意点的直线与椭圆交于不同的两点、,点是弦的中点,且,设点的坐标,利用直线与椭圆相交得到A,B点坐标关系式,从而的得到轨迹方程
(2)利用直线方程与曲线方程联立,得到弦长公式,表示出线段比值。
解(Ⅰ)①若直线∥轴,则点为; ②设直线,并设点的坐标分别是
,由消去,得 , ①
由直线与椭圆有两个不同的交点,可得,即,所以.
由及方程①,得,
,
即由于(否则,直线与椭圆无公共点),将上方程组两式相除得,,
代入到方程,得,整理,得(.
综上所述,点的轨迹方程为(.
(Ⅱ)①当∥轴时,分别是椭圆长轴的两个端点,则点在原点处,所以,,所以,; ②由方程①,得
所以,,
,
所以. 因为,所以,所以,
所以.综上所述,.
核心考点
举一反三
A.6,8 | B.2,6 |
C.4,8 | D.8,12 |
在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,,直线与的斜率之积为.
(I)求动点轨迹的方程;
(II)过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合),求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程
(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,
(O坐标原点),求直线m的方程
(1)求m的取值范围;
(2)求△OPQ面积的取值范围。
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
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