题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
答案
解析
(1)根据已知中动点与定点的关系式可知该动点的轨迹符合椭圆的定义,则可以利用定义法求解轨迹方程。
(2)设出直线MN方程,与椭圆方程联立,得到韦达定理,结合题目中的三角形的面积比,可知线段的比,然后得到向量的关系式,从而结合坐标得到结论
解:(Ⅰ)因为,,所以曲线是以,为焦点,长轴长为的椭圆.曲线的方程为. ……4分
(Ⅱ)显然直线不垂直于轴,也不与轴重合或平行. ……5分
设,直线方程为,其中.
由得.解得或.
依题意,. ……7分
因为,所以,则.
于是所以 ……9分
因为点在椭圆上,所以.
整理得,解得或(舍去),从而.
所以直线的方程为.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,求椭圆方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
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