数列的应用

　　【高考试题剖析】

　　1.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)

　　A.9　　　　　　　　　　B.10　　　　　　　　　　C.19　　　　　　　　　D.29

　　【解析】设堆成x层，由题意得1+2+3+…+x≤200，即x(x+1)≤400成立的最大正整数x，代入检验知x=19

　　【答案】B

　　2.在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是(　　)

　　A.1557　　　　　　　　B.1473　　　　　　　　　C.1470　　　　　　　　D.1368

　　【解析】设能被3整除的正整数从小到大依次为a1，a2…ak，

　　则a1=3，ak=99，k=33，

　　其和S1==1683.

　　在a1，a2…a33中能被21整除的正整数从小到大依次为b1，b2…br，

　　则b1=21，br=84，r=4

　　其和S2==210

　　∴满足条件的正整数和为1683-210=1473

　　【答案】B

　　3.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是(　　)

　　A.1997　　　　　　　　B.1999　　　　　　　　　C.2001　　　　　　　D.2003

　　【解析】设出第四册的年份为x

　　由题意得(x-6)+(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)+(x+6)=13979

　　即7x=13979，∴x=1997，∴x+6=2003

　　【答案】D

　　4.夏季高山的温度从山脚起每升高100 m，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是　　 m.

　　【解析】从山脚到山顶温度降低了26 ℃-14.8 ℃=11.2 ℃，而每降0.7 ℃，升高100米，

　　∴共升高1600 m.

　　【答案】1600

　　5.某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格为_____元.

　　【解析】由题意知9年后的价格为640×(1-)3=270

　　【答案】270