题目

题型：不详难度：来源：

已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B 两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。
（1）求椭圆C的方程
（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程

答案

（1）                 （2）   

解析

本试题主要是考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆位置关系的运用。利用椭圆的几何性质，来表示得到a,b,c的值，从而解得方程，然后设出直线方程，联立方程组，借助于韦达定理，运用代数的方法来表示坐标，同时借助于题目中向量的关系式，得到坐标的关系，消去坐标，得参数的关系式，进而求解得到。解：（1）  
直线与x轴交点即为椭圆的右焦点  ∴c=2
由已知⊿周长为，则4a=，即，所以
故椭圆方程为                  
（2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为
代入椭圆方程得：
设    
∵
所以，，即  
又
原点O到m的距离，则
解得