题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.① 求证:;② 若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为,列出方程组即可求出和;(Ⅱ)①欲证:,只需证:,找到这个结论成立的条件,然后证明这些条件满足即可;②分成和直线斜率存在两种情况,利用经过这一条件,把问题变成直线与椭圆的交点,从而可以借助一元二次方程跟与系数的关系解题.
试题解析:(Ⅰ)由题,,由点在椭圆上知,则有:
,①
又, ②
以上两式可解得,.所以椭圆. 4分
(Ⅱ)① 设,则直线:、直线:,
两式联立消去得:;
同理:直线:、:,联立得:. 6分
欲证:,只需证:,只需证:,
等价于:,
而,,所以,
故有:. 9分
② (1)当时,由可求得:; 10分
(2)当直线斜率存在时,设:,
由(Ⅱ)知:,
将,代入上式得:,
解得,由①知.
综合(1) (1),,故直线:. 14分.
核心考点
试题【已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.① 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
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