题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由,点代入椭圆方程,二者联立可以解出;(2)以的存在性分两种情况:①不存在,直线:,易证符合题意;②存在时,设直线:,用直线方程和椭圆方程联立方程组,消参得一元二次方程,利用韦达定理得,,又因为共线,有,由得,得出,由于成立,所以点在直线上,综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是.
试题解析:(1)由, 2分
又点在椭圆上,, 4分
所以椭圆方程是:; 5分
(2)当垂直轴时,,则的方程是:,
的方程是:,交点的坐标是:,猜测:存在常数,
即直线的方程是:使得与的交点总在直线上, 6分
证明:设的方程是,点,
将的方程代入椭圆的方程得到:,
即:, 7分
从而:, 8分
因为:,共线
所以:,, 9分
又,
要证明共线,即要证明, 10分
即证明:,
即:,
即:
因为:成立, 12分
所以点在直线上。
综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是. 13分
核心考点
试题【已知椭圆C:的离心率等于,点P在椭圆上。(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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