题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
答案
解析
试题分析:1.由于题目较长,一些考生不能识别有效信息,未能救出椭圆的方程求.2. 第(Ⅰ)问,求的取值范围.其主要步骤与方法为:由,得关于、的不等式…… ①.由根与系数的关系、,在椭圆上,可以得到关于、、的等式…… ②.把等式②代入①,可以达到消元的目的,但问题是这里一共有三个变量,就是消了,那还有关于和的不等式,如何求出的取值范围呢?这将会成为难点.事实上,在把等式②代入①的过程中,和一起被消掉,得到了关于的不等式.解之即可.
3.第(Ⅱ)问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底,用点到直线的距离公式求高,得到的面积,函数中有两个自变量和,如何求函数的最大值呢?这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中,因为②中含有三个变量,即使代入消掉一个后,面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是:代入消掉后,事实上,也自动地消除了,于是得到了面积和自变量的函数关系,再由第(Ⅰ)中所得到的的取值范围,利用均值不等式,即可求出面积的最大值了.
试题解析::(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,根据题意得
解方程组得
∴椭圆的方程为.
由,得.
根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根.
∴,
化简得:.
设、,则
.
(1)当时,点、关于原点对称,,满足题意;
(2)当时,点、关于原点不对称,.
由,得 即
∵在椭圆上,∴,
化简得:.
∵,∴.
∵,
∴,即且.
综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是.
(Ⅱ)当时,,此时,、、三点在一条直线上,不构成.
∴为使的面积最大,.
∵
∴.
∵原点到直线的距离,
∴的面积.
∵,,
∴.
∴.
∵,
∴.
“” 成立,即.
∴当时,的面积最大,最大面积为
核心考点
试题【已知、分别是椭圆: 的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(Ⅰ)求的取值范围】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
最新试题
- 1Niagara Falls is a great tourist ___,drawing millions of vis
- 2宋代禅宗大师青原行思曾提出参禅的三重境界:参禅之初,看山是山,看水是水;禅有悟时,看山不是山,看水不是水;禅中彻悟,看山
- 3如图所示,电源电压恒定不变,闭合开关后,当滑动变阻器的滑片向右移动时,电流表A的示数将 ,电压表V的示数将
- 4某位同学自制了一个螺旋测微计,由于没有车床加工精密螺纹,就找了一段标准的直径为0.6 mm细钢丝,又找了一个均匀细圆柱,
- 5在下图中用线代表绳子,将滑轮连成省力的滑轮组,要求人用力往下拉绳使重物升起。
- 6“黄、赌、毒”等不良诱惑的危害表现在 [ ]①会伤害人的身体,毒害人的心灵,危害人的身心健康 ②会使人不思
- 7—Sorry, teacher. I forgot _____ my homework here. —It doesn"
- 8甲醚作为一种基本化工原料,由于其良好的易压缩、冷凝、汽化特性,使得其在制药、燃料、 农药等化学工业中有许多独特的用途。(
- 9在二次根式中,x的取值范围为 。
- 10关于呼吸系统的组成,正确的是[ ]A.气管、心脏、肺 B.鼻、喉、气管、心脏、肺 C.呼吸道、肺 D.呼吸道、气
热门考点
- 1按照从微观到宏观的顺序来描述,人体和动物体的结构层次是( )A.细胞→组织→器官→系统→个体B.细胞→组织→器官→个体
- 2下图剧照是根据明代一部著作改编的,它的作者是[ ]A.罗贯中B.施耐庵C.吴承恩D.关汉卿
- 3【题文】林语堂说,古代中国乡民之间的纠纷往往有村中长老,不是由衙门或法庭解决。不能解释该现象的原因是( )A
- 4(7分)某同学发现他家菜园中蔬菜生长迟缓,便施用了一种氮肥(一种化肥),右图是氮肥包装标签的部分文字。求:(1)硝酸铵的
- 5下列四幅气温曲线和降水量柱状图,符合我们学校所在地气候的是( )
- 6设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=,其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为__
- 7读图,回答1~2两题1、下列关于A国的叙述不正确的是[ ]A、该国冬季盛行东北风B、该国中西部的德干高原是茶叶的
- 8下列事件中,属于必然事件的是[ ]A.1月23日春节这天一定是晴天B.明天上学的路上遇到老师C.打开电视机时,正
- 9外国学者论中国的科举制度:最初的考试完全是综合性的,强调儒家的经典著作,但也包括其他科目。渐渐地,这些考试集中于文体和儒
- 10若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 [