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题目
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______.
答案

魔方格
取球心O,则O与任一棱的距离即为球的半径.
如图,设CD的中点为E,底面的中心为G,
则AG⊥底面BCD,AE=BE=


3
2
a,
AG=


6
3
a,AO=


6
4
a,BG=


3
3
a,
由Rt△ABGRt△AOH,
∴AB:AO=BG:OH.
∴OH=
AO?BG
AB
=


2
4
a.
∴V=
4
3
πr3=


2
24
πa3
故答案为


2
24
πa3..
核心考点
试题【一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是______.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之比是(  )
A.1:3B.2:3C.1:2D.2:9
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斜三棱柱的一个侧面的面积为S,这个侧面与它所对的棱的距离为d,那么这个三棱柱的体积为______.
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已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45°,那么这个正三棱台的体积等于______.
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圆锥底面半径为1,其母线与底面所成的角为60°,则它的侧面积为______.
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已知某正方体对角线长为a,那么,这个正方体的全面积是(  )
A.2


2
a2
B.2a2C.2


3
a2
D.3


2
a2
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