题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的参数之间的关系容易求解;(Ⅱ)假设存在这样的直线满足题意,并设.根据,可以得到与的关系式.由,得,利用一元二次方程的根与系数的关系,可以转化为和的关系,再利用判别式,即可判断是否存在这样的直线,以及存在时的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)由题意知:,∵离心率,∴,,
故所求椭圆C的标准方程为. 4分
(Ⅱ)假设存在这样的直线满足题意,并设.
因为,,,
所以:
5分
由,得.
根据题意,,得,
且,
所以 8分
即,
解得,或. 10分
当时,(),显然符合题意;
当时,代入,得,解得.
综上所述,存在这样的直线,其斜率的取值范围是. 13分.
核心考点
试题【已知椭圆,为其右焦点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当取何值时,的面积最大?最大面积等于多少?
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为轴上的动点,过点作直线与直线垂直,试探究直线与椭圆的位置关系.
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