题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线:与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且,,四边形面积S的求最大值.
答案
解析
试题分析:(I)设出椭圆的方程,根据已知条件列方程组,求出和的值,然后写出椭圆的标准方程;(II)根据动直线与椭圆的交点个数,联立方程组求的关系式,再由点到直线的距离公式求得和的代数式,因为四边形是直角梯形,根据边的关系求得高的代数式,由梯形的面积公式表示出面积,利用等量代换,化简的解析式,由函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性,根据单调性求最值.
试题解析:(I)设椭圆的方程为,
由已知可得 , 3分
解得,,
∴椭圆的方程为. 5分
(II)由,得 6分
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得. 7分
由点到直线的距离公式,可设
, 8分
∵,
,
∴.
∴四边形面积. 10分
令,,,
当时,,∴在上为减函数,
∴,∴当时,
所以四边形的面积的最大值为. 12分
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程;(II)如图,动直线:与】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
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