题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)设出椭圆标准方程,根据已知条件解出即可;(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为,A,B点坐标为,联立直线和椭圆方程,利用韦达定理得,然后利用直线的斜率依次成等差数列得出,又,所以,即,然后求出弦长,计算三角形面积,求其最大值.
试题解析:1)设椭圆方程为,由题意知
,…①
,…②
联立①②解得,,所以椭圆方程为 (4分)
2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,故可设直线的方程为
满足,
消去得.
,
且,.
因为直线的斜率依次成等差数列,
所以,,即,
又,所以,
即. (9分)
联立 易得弦AB的长为
又点M到的距离
所以
平方再化简求导易得时S取最大值 (13分)
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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