题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意易得椭圆方程,直线的方程,再设,满足方程,把用坐标表示出来得,又点在直线上,则,根据以上关系式可解得的值;(Ⅱ)先求点E、F到AB的距离,再求,则可得面积,然后利用不等式求面积的最大值.
试题解析:(I)依题意,得椭圆的方程为, 1分
直线的方程分别为, 2分
如图设,其中,
满足方程且故,
由知,得, 4分
由点在直线上知,得, 5分
,化简得解得或. 7分
(II)根据点到直线的距离公式和①式知,点E、F到AB的距离分别为
, 8分
, 9分
又,所以四边形AEBF的面积为
, 11分
当即当时,上式取等号,所以S的最大值为 13分
核心考点
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点,设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
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