已知椭圆的短轴长为23，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的短轴长为2

，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．

答案

（1）由题得椭圆的焦点在X轴上且2b=2

，c=1
∴b=

，a²=b²+c²=4．
∴椭圆的标准方程：

=1．
（2）由

y=x+m

消去Y整理得：7x²+8mx+4m²-12=0．
由直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点得△=（8m）²-4×7×（4m²-12）＞0⇒m²＜7⇒-

＜m＜

．
所以m的取值范围是（-

，

）．

核心考点

试题【已知椭圆的短轴长为23，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

条件甲：3＞k＞1；
条件乙：方裎

表示椭圆．
条件甲成立是条件乙的（　　）

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A．充分但不必要条件

B．充要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线l：y=

x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

的双曲线的标准方程．

过点（3，-2）且与椭圆

有相同焦点的椭圆方程为（　　）

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已知离心率为

的椭圆E：

=1（a＞b＞0）的焦距为4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若某圆的圆心为坐标原点O，该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

⊥

，求该圆的方程，并求|AB|的最大值．