题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若某圆的圆心为坐标原点O,该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA |
OB |
答案
c |
a |
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2 |
2 |
∴b2=a2-c2=4,∴椭圆E的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA |
OB |
设该圆的切线方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).
由
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x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2m2-8 |
1+2k2 |
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
m2-8k2 |
1+2k2 |
要使
OA |
OB |
2m2-8 |
1+2k2 |
m2-8k2 |
1+2k2 |
所以k2=
3m2-8 |
8 |
又8k2-m2+4>0,所以
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8 |
3 |
2
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3 |
2
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3 |
因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r2=
m2 |
1+k2 |
8 |
3 |
所以所求的圆为x2+y2=
8 |
3 |
2
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3 |
2
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3 |
当切线的斜率不存在时切线为x=±
2
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3 |
x2 |
8 |
y2 |
4 |
2
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3 |
2
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3 |
2
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3 |
2
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3 |
OA |
OB |
综上,存在圆心在原点的圆x2+y2=
8 |
3 |
OA |
OB |
因为x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2m2-8 |
1+2k2 |
所以|AB|=
1+k2 |
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当k≠0时,|AB|=
|
因为4k2+
1 |
k2 |
1 | ||
4k2+
|
1 |
8 |
3 |
当k=0时,或斜率不存在时,计算得|AB|=
4
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3 |
综上可得|AB|max=2
3 |
核心考点
试题【已知离心率为22的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4.(1)求椭圆E的方程;(2)若某圆的圆心为坐标原点O,该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)与椭圆
x2 |
16 |
y2 |
25 |
5 |
2 |
(2)与双曲线
x2 |
16 |
y2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两点.
①若F1B⊥F2B,求|AF2|-|BF2|的值;
②试探究:线段AB与F2D的长度能否相等?如果|AB|=|F2D|,求直线l的方程.
1 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形,若PF1>PF2,求
PF1 |
PF2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
3
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5 |
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)当K=1时,求S△AOB的值.
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