题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. |
C. | D. |
答案
解析
专题:计算题.
分析:根据已知圆的方程找出圆心坐标,发现圆心为坐标原点,根据题意可知,△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆,从而得到线段OP为外接圆的直径,其中点为外接圆的圆心,根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径,除以2求出半径,利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心,根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可.
解答:解:由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0),
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2),
∴外接圆的直径为|OP|==2,半径为,
外接圆的圆心为线段OP的中点是(,),即(2,1),
则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
故选D
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式.根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点.
核心考点
举一反三
设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.
(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
A.在圆上 | B.在圆外 | C.在圆内 | D.以上都有可能 |
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.
已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于点、,若,求圆的方程.
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