题目
题型:不详难度:来源:
设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.
(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
设,由点在轴的负半轴上,则 -------2分
又, -------4分
又, -------6分
所以,点的轨迹的方程为 -------7分
(解法二),故为的中点. -------1分
设,由点在轴的负半轴上,则 -------2分
又由,故,可得 -------4分
由,则有,化简得: -------6分
所以,点的轨迹的方程为 -------7分
(2)设的中点为,垂直于轴的直线方程为,
以为直径的圆交于两点,的中点为.
,
-------9分
-------12分
所以,令,则对任意满足条件的,
都有(与无关),-------13分即为定值. -------14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.在圆上 | B.在圆外 | C.在圆内 | D.以上都有可能 |
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.
已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆交于点、,若,求圆的方程.
A. | B. | C. | D. |
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