题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

答案

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）二面角为.

解析

解法一：
（Ⅰ）∵ ，
∴ .
在RT中，AB=AC，D为BC中点，
∴ BC⊥AD，又
∴ ，
∴ .
（Ⅱ）如图，作AE⊥交于E点，连接BE，
由已知得AB⊥平面，
∴ AE是BE在平面内的射影，
由三垂线定理知,
∴ ∠AEB是二面角的平面角.
过，
则  CF=AC-AF=1，
∴ .
在RT
在RT
∴ ，即二面角为.

解法二：
（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C(0,2,0)
, ∵ D为BC的中点，∴ D点坐标为（1，1，0）.
∴
∵

∴ BC⊥AD，
∴ ,
∴

（Ⅱ）∵ BA⊥平面,
如图，可取为平面的法向量,
设平面的法向量为

如图，可取m=1，则

∴ 二面角