题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论
答案
所以是的中点.又点是棱的中点,
所以是的中位线,. ………………1分
因为平面,平面,
所以平面. ………………3分
(Ⅱ)解:由题意,,
因为,
所以,. ………………4分
又因为菱形,所以,.
建立空间直角坐标系,如图所示.
.
所以 ………………6分
设平面的法向量为,
则有即:
令,则,所以. ………………7分
因为,所以平面.
平面的法向量与平行,
所以平面的法向量为. ………………8分
,
因为二面角是锐角,
所以二面角的余弦值为. ……………9分
(Ⅲ)解:因为是线段上一个动点,设,,
则,
所以, ……………10分
则,,
由得,即,…………11分
解得或, ……………12分
所以点的坐标为或. ……………13分
(也可以答是线段的三等分点,或)
解析
核心考点
试题【如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
长方体中,,,是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面;
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求面与面所成的角余弦值.
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
②不存在点,使四面体是正三棱锥
③存在点,使与垂直并且相等
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①② |
B.②③ |
C.③ |
D.③④ |
如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求四面体的体积
如图,在三棱柱中,已知,侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
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