题目
题型:不详难度:来源:
长方体中,,,是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面;
(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
答案
∴平面 …………………………………………………3分
(Ⅱ) 证明:连结
∵
∴平面…………4分
又∵在上,∴在平面上
∴…………………………5分
∵∴
∴
∴中,…………………………………6分
同理:
∵中,
∴ …………………………………………………………7分
∴平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解:∵平面
∴所求体积……………………………………10分
………………………………12分
解析
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求面与面所成的角余弦值.
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
②不存在点,使四面体是正三棱锥
③存在点,使与垂直并且相等
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①② |
B.②③ |
C.③ |
D.③④ |
如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求四面体的体积
如图,在三棱柱中,已知,侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角的平面角的大小的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为,
若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。
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