题目
题型:不详难度:来源:
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
②不存在点,使四面体是正三棱锥
③存在点,使与垂直并且相等
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
其中真命题的序号是
A.①② |
B.②③ |
C.③ |
D.③④ |
答案
解析
分析:对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定;对于②,使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;对于③取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r,可判定④的真假.
解:∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,
∴AC=BC=,AB=2
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2
此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确
使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥,故②不正确;
取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确;
先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可
∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确
故选D
核心考点
试题【如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥③存在点,使与垂直并且相等】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,垂直于矩形所在的平面,,,、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求四面体的体积
如图,在三棱柱中,已知,侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(1)求证:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角的平面角的大小的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使得三棱锥F—ACE的体积恰为,
若存在,试确定点F的位置;若不存在,请说明理由。
A. B. C. D.
如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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