题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
答案
解析
试题分析:SG∥平面DEF,证明如下:
方法一 连接CG交DE于点H,
如图所示.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB.
在△ACG中,D是AC的中点,
且DH∥AG.
∴H为CG的中点.
∴FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又SG平面DEF,FH平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
点评:解决线面位置关系,要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况, 结合已知的判定定理和性质定理来分析,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断S】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.
(I)证明:SC⊥EF;
(II)若求三棱锥S—AEF的体积.
①⊥; ②△是等边三角形;
③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.
其中错误的结论是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,
为的中点.
(1)求证:MC∥平面PAD;
(2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
②若,则
③若,则
④若,则以上命题正确的是 .(将正确命题的序号全部填上)
已知直三棱柱中,, ,若是中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线和所成的角.
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