题目
题型:不详难度:来源:
在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,
为的中点.
(1)求证:MC∥平面PAD;
(2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
答案
(2)(3)
解析
试题分析:(1 )如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,
∴EM//AB,且EM= AB. 又∵,且,
∴EM//DC,且EM=DC ∴四边形DCME为平行四边形,
则MC∥DE,又平面PAD, 平面PAD
所以MC∥平面PAD
(2)取PC中点N,则MN∥BC,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC ,
又,∴BC⊥平面PAC,
则MN⊥平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,
(3)取AB的中点H,连接CH,则由题意得
又PA⊥平面ABCD,所以,则平面PAB.
所以,过H作于G,连接CG,则平面CGH,所以
则为二面角的平面角.
则,
故二面角的平面角的正切值为
点评:解决该试题的关键是能利用线面角和二面角的定义,准确的表示角,借助于三角形的知识来求解得到,也可以建立空间直角坐标系来运用空间向量法来得到求解,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,为的中点.(1)求证:MC∥平面PAD; (2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
②若,则
③若,则
④若,则以上命题正确的是 .(将正确命题的序号全部填上)
已知直三棱柱中,, ,若是中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线和所成的角.
如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
A.若则 | B.若 |
C.若则 | D.若 |
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