题目
题型:不详难度:来源:
已知直三棱柱中,, ,若是中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线和所成的角.
答案
(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:连接交于点,连结,
是直三棱柱,
∴三棱柱的侧面都是矩形,
∴点是的中点, ………………………2分
又是的中点,
∴//, ………………………4分
又∵平面,平面
∴平面. ………………………6分
(Ⅱ)//,
∴为异面直线和所成的角或其补角, ………………………7分
,
∴三角形是直角三角形, ………………………8分
∴,
∴三角形是等边三角形, ………………………11分
∴. ………………………12分
点评:解决该试题的关键是能熟练的运用空间中线面平行的判定定理,以及平移法来得到异面直线的所成的角而且平移一般运用中位线法得到,属于基础题。
核心考点
举一反三
如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
A.若则 | B.若 |
C.若则 | D.若 |
A. | B. | C. | D. |
已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.
(1)证明://平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求二面角的正弦值.
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