题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
答案
⑵
解析
试题分析:⑴由三垂线定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立坐标系,则,
,∴,∴
设A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK为A1B与平面BDE所成角,
∴
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。本题解法利用了向量,简化了证明过程。
核心考点
试题【(本题满分10分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
①内不共线的三点到的距离相等;②是内的两条直线,且;
③是两条异面直线,且;
其中可以判定的是( )
A.① | B.② | C.①③ | D.③ |
在四棱锥中,//,, ,平面,.
(Ⅰ)设平面平面,求证://;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)线段的中点为,线段的中点为,求证:;
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(Ⅰ)求证:平面//平面;
(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。
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