题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面//平面;
(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)连接AD交BE与点O,连接OM,因为是的中点,O为AD的中点,所以OM//PD,在正六边形中,BE//DC,又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
(Ⅱ)以A为原点,AE、AB、AP所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设AB=a,则AP=,所以,,设面DME的法向量为,面FME的法向量为,则
,,
因为二面角的大小为,所以,解得.
点评:用向量法求二面角,优点是思维含量少,确定是计算较为复杂。因为我们再用向量法求二面角时,一定要认真、仔细。避免出现计算错误。
核心考点
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
①若//,,则; ②若,,则//;
③若,,则; ④若//,//,则//.
其中正确命题的个数是
A.1个 | B.2个 |
C.3个 | D.4个 |
A.∥平面 | B.平面 |
C. | D.异面直线与所成的角是45º |
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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