题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求D、C之间的距离;
(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
(3) 求证:对于AD上任意点H,CH不与面ABD垂直。
答案
(2) =; (3) CH不与面ABD垂直。
解析
试题分析:依题意,ABD=90o,建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上,△ABD与△ABC成30o的二面角, DBY=30o,又AB=BD=2, A(0,0,2),B(0,0,0),
C(0,,1),D(1,,0),
(1)|CD|==……… 5分
(2)x轴与面ABC垂直,故(1,0,0)是面ABC的一个法向量。
设CD与面ABC成的角为,而= (1,0,-1),
sin==
[0,],=; 8分
(3) 设=t= t(1,,-2)= (t,t,-2 t),
=+=(0,-,1) +(t,t,-2 t) = (t,t-,-2 t+1),
若,则 (t,t-,-2 t+1)·(0,0,2)="0" 得t=, 10分
此时=(,-,0),
而=(1,,0),·=-=-10, 和不垂直,
即CH不可能同时垂直BD和BA,即CH不与面ABD垂直。 12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题利用空间向量,简化了证明过程,但对计算能力要求较高。
核心考点
试题【如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.(1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.1
A.若,则 |
B.若∥,则 |
C.若∥,, 则∥ |
D.若∥,∥,则∥ |
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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