题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.1
答案
(3)点满足时,有// 平面.
解析
(1)因为平面平面,且
所以BC⊥平面,则即为直线与平面所成的角
(1)假设存在点,且时,有// 平面,建立直角坐标系来证明。
解:(1)证明:取中点,连结,.
因为,所以.
因为四边形为直角梯形,,,
所以四边形为正方形,所以.
所以平面. 所以 . 4分
(2)解法1:因为平面平面,且
所以BC⊥平面
则即为直线与平面所成的角
设1C=a,则AB=2a,,所以
则直角三角形CBE中,
即直线与平面所成角的正弦值为. 8分
解法2:因为平面平面,且,
所以平面,所以.
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.
因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,
则.
所以,平面的一个法向量为.
设直线与平面所成的角为,
所以,
即直线与平面所成角的正弦值为. 8分
(3)解:存在点,且时,有// 平面.
证明如下:由,,所以.
设平面的法向量为,则有
所以 取,得.
因为,且平面,所以// 平面.
即点满足时,有// 平面. 12分
点评:解决的关键是利用空间中的法向量来得到线面角的表示,以及平行的证明,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,则 |
B.若∥,则 |
C.若∥,, 则∥ |
D.若∥,∥,则∥ |
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
(Ⅰ)求证:平面.
(Ⅱ)设,当为何值时,二面角的大小为?
①若直线平面,则内任何直线都与平行;
②若直线平面,则内任何直线都与垂直;
③若平面平面,则内任何直线都与平行;
④若平面平面,则内任何直线都与垂直。
其中正确的两个命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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