题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
答案
(2)AB与平面PAF所成的角为300.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)证明:连结AF, ∵ AB="AC," F为BC的中点,
∴ AF⊥BC, ………………( 1 分)
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴ AF⊥平面PBC. ( 2 分)
又∵ BE平面PBC,
∴ AF⊥BE. ( 5 分)
又∵BE⊥DF, DF,
∴ BE⊥平面PAF. ( 5 分)
(Ⅱ)设BEPF="H," 连AH, 由(1)可知AH为AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB为直线AB与平面PAF所成的角. ( 7分)
∵ E 、F分别为PC、BC的中点,
∴H为△PBC的重心, 又BE=3,
∴BH= ( 9 分)
在Rt△ABH中, ( 10 分)
∴AB与平面PAF所成的角为300. (12分)
点评:解决的关键是利用空间中点线面的位置关系来得到证明,以及结合线面角的定义来的得到求解,属于基础题。
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.(Ⅰ)求证:】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
(Ⅰ)求证:平面.
(Ⅱ)设,当为何值时,二面角的大小为?
①若直线平面,则内任何直线都与平行;
②若直线平面,则内任何直线都与垂直;
③若平面平面,则内任何直线都与平行;
④若平面平面,则内任何直线都与垂直。
其中正确的两个命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若ÐPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
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