百科
函数的单调性
单调函数
一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)
则增函数和减函数统称单调函数。
函数单调性的图象性质
函数单调性的几何特征:在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
当x1 < x2时,都有f(x1)<f(x2)
当x1 < x2时,都有f(x1)>f(x2) 。
如上图右所示,对于该特殊函数f(x),我们不说它是增函数或减函数,但我们可以说它在区间 [x1,x2]上具有单调性。
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