题目
题型:不详难度:来源:
形,⊥平面,,为上的点,若⊥平面
(1)求证:为的中点;
(2)求二面角的大小.
答案
(2)120°
解析
试题分析:解:(1)由PD⊥平面MAB,平面MAB,则PD⊥MA 2分
又PA=AD,则△APM≌△AMD,因而PM=DM,即M为PD的中点; 5分
(2)以A原点,以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1),
由(1)知=(0,-1,1)为平面MAB的法向量, 7分
设平面MBC的法向量=(x,y,z),=(1,1,-1),= (0,2,0),=0, =0,即,令x=z=1,则=(1,0,1), 10分
, 11分
而二面角A—BM—C为钝角,因而其大小为120°. 12分
点评:解决的关键是利用空间向量结合向量的数量积来表示角的大小,属于基础题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.
①试证:;
②若,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由.
(1)求证:侧面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,且,
求二面角的大小.
如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
最新试题
- 1(12分)已知函数= ()的图像经过点(2,),其中a>0且a1.(1)求a的值;(2)求函数的值域.
- 2已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A(-1,b-1)、B(-5,
- 3节能减排的低碳经济和低碳生活是可持续发展从概念走向行动的重要组成部分。下图表示碳物质在地球各圈层中的循环过程,读图回答问
- 4设函数.(1)解不等式(4分)(2)若关于的不等式的解集不是空集,试求实数的取值范围.(6分)
- 5 解方程:
- 6下列关于元素或物质的性质说法正确的是( )A.氯气和二氧化硫均可以使品红溶液褪色,但将溶有二氧化硫的品红溶液加热后又
- 7(三) (8分)太行、王屋二山,方七百里,高万仞,本在冀州之南,河阳之北。北山愚公者,年且九十,面山而居。惩山北之塞,出
- 8写出下列各句所用的表达方式。 (1)那里有金色的菜花,两行整齐的桑树, 尽头一口水波粼粼的鱼塘。( )
- 92011年5月13日,我国 卫生部召开新闻发布会,公布了《食品添加剂使用标准》、《食品中真菌 毒素限量》、《预包装食品标
- 10假如你生活在230年前,到欧美旅游最可能经历的是A.在伦敦乘坐以蒸汽为动力的火车B.参观英国的纺织工厂,学习英国先进的纺
热门考点
- 1以下是关于抗日战争的一段叙述文字,其中有四处错误,请你找出并加以改正。 1944年到1945年初,世界反法西斯战争节节胜
- 2根据分式的基本性质填空:a+2a2-4=1( ).______.
- 3A car’s tires should be ______ regularly to ensure their saf
- 4实验室中制取氢气,为加快反应速率,最好的方法是 [ ]A、粗锌(含铜、银)与稀硫酸反应 B、纯锌与浓
- 5下列成就属于第一次工业革命的是( )A.火车B.轮船C.电灯D.电子计算机
- 6Be careful when you cross this busy street. If not, you may
- 7做匀加速直线运动的物体,速度以v增加到2v时经过的位移是x,则它的速度从2v增加到4v时所发生的位移是______.
- 8用“五点法”作y=2sin2x的图象是,首先描出的五个点的横坐标是( )A.0,π2,π,3π2,2πB.0,π4,π
- 9某人用手表估测火车的加速度,先观测3分钟,发现火车前进540m,隔3分钟后又观测1分钟,发现火车前进360m,若火车在这
- 10气孔是植物体与外界环境进行气体交换的门户.一天中气孔的大小会发生变化吗?小明带着这个疑问,对校园内玉兰的气孔开放情况做了