题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设抛物线y=-x2+b′x+c(c>0)的顶点P在直线AB上,且PA:PB=1:3,求抛物线的解析式;
(3)把以上函数图象同步向右平移,使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2,求平移后的抛物线的解析式.
答案
k |
x |
|
解得:
|
∴正比例函数解析式为:y=x+6,
反比例函数反比例函数解析式为:y=-
5 |
x |
(2)∵直线AB为y=x+6,且A(-1,5),B(-5,1),
过点A,B分别作y轴、x轴的平行线,它们相交于点C(-1,1),
则AC=BC=4,
①P点在线段AB上时,作PE∥BC,交AC于E,作PD∥AC交BC于D,
则
PE |
BC |
PA |
AB |
PD |
AC |
PB |
AB |
∵
PA |
PB |
1 |
3 |
∴
PA |
AB |
1 |
4 |
PB |
AB |
3 |
4 |
∴PE=1,PD=3,
∴P(-2,4),
∴抛物线的解析式为:y=-(x-1) 2+4,
即y=-x 2-4x,
此时,c=0,不符合题意,舍去;
②当P点在线段BA的延长线上时,同理可得:P(1,7)
∴抛物线的解析式为:y=-(x-1) 2+7,
即y=-x 2+2x+6,
此时,c=6>0,符合题意,
∴由①、②可知,抛物线的解析式为:y=-x 2+2x+6;
(3)设平移后的直线解析式为:y=x+t,
它交x轴于点(-t,0),交y轴于点(0,t),
∴S△=
1 |
2 |
∴t=±2,
∴平移后的直线解析式为:y=x+2或y=x-2,
即图象向右平移了4个单位或8个单位,
此时的抛物线解析式为:y=-(x-1-4)2+7或y=-(x-1-8)2+7,
即y=-x 2+10x-18或y=-x 2+18x-74.
核心考点
试题【已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A(-1,b-1)、B(-5,b-5)两点.(1)求反比例函数与一次函】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=
| B.y=-
| C.y=
| D.y=-
|
k |
x |
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若过B,D的直线与x轴交于点C,求sin∠DCO的值.
k |
x |
| ||
3 |
2 |
x |
若a,b都是非负实数,则a+b≥2
ab |
证明:∵(
a |
b |
ab |
∴a+b≥2
ab |
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+
2 |
x |
解:y=2x+
2 |
x |
2x•
|
2 |
x |
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(
1 |
18 |
450 |
x2 |
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
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