题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:侧面平面;
(2)若异面直线与所成的角为,且,
求二面角的大小.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)∵底面,平面,
∴ 平面平面, 又∵,
平面平面, ∴ 平面 3分
而 平面 ∴侧面平面. 5分
(2)取的中点,则是的中位线
故,所以就是异面直线与所成的角, 7分
设,则在中,,
在中,,∴ ,
而,∴ ,即. 9分
过作于点,连. ∵ ,底面
∴ 底面,从而,又∵,
∴平面,从而,
所以就是二面角的平面角. 11分
由,得 , 由∽,
可得,即 解得,
在中,,所以,
故二面角的大小为. 14分
解法2:如图,以为原点,以分别为轴建立直角坐标系.
设,则,,,
,从而.
∴,, 7分
∵异面直线与所成的角为,且,
∴,
又,
从而,解得... 9分
∴,,,
设平面的法向量为,则由
得 , 令,得. 11分
又平面的法向量为, 12分
∴,∴ ,
所以二面角的大小为. 14分
点评:主要是考查了空间几何体中垂直的证明以及异面直线的角和二面角的平面角的借助于向量来求解,属于中档题。
核心考点
举一反三
如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
A.8 | B.16: | C.14 | D.18 |
(1)求证:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(3)求四面体NFEC体积的最大值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:平面平面.
最新试题
- 1以“雅量”“气质”“人缘”为话题,仿照段首句句型写一段话.要求使用顶真格。当一个人拥有了一分雅量,便拥有了一分气质;——
- 2元素X、Y可组成化学式为XY2的离子化合物,则X、Y的原子序数可能是( )A.11和16B.6和8C.12和17D.19
- 3在粗糙的水平面上用水平恒力F推动质量为m的物体,由静止开始运动,经过1 s后撤去外力F,又经过2 s物体停止运动,则物体
- 4The system of Braille is really _____________ to the blind.A
- 5受地势影响,亚洲河流 A.呈放射状流向周边的海洋B.呈环状围绕着青藏高原C.呈放射状从四周流向中心D.由东向西流
- 6I don’t know whether the computer was lost or stolen; ,
- 7不定项选择关于弹力和摩擦力,下列说法正确的是( )A.有弹力一定有摩擦力 B.有摩擦力一定有弹力C.摩擦力的大小和弹
- 8(1)金刚石与石墨都是由碳元素组成的单质,但它们的物理性质有很大的差异,其原因是____________________
- 9Some farmers are no longer _____ with two harvests per year;
- 10下列实验操作中,正确的是[ ]A.加入粉末状固体B.氧气验满C.稀释浓硫酸D.称量固体物质
热门考点
- 1结晶水合物在常温时放在干燥的空气里,会逐渐失去结晶水的现象叫 _________ ,风化属于 _________ 变化.
- 2—What’s that in English? —_____, I don’t know. [ ]A. OK
- 3患过天花病的人康复一段时间内不会再次感染此病,这是因为_______________________。但还可能被其他病毒
- 4听短文,从所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项。1. How long has Kelly lived in En
- 5若3<(13)x<27,则( )A.-1<x<3B.x>3或x<-1C.-3<x<-1D.1<x<3
- 6不含消化酶的消化液是( )A.唾液B.胃液C.肠液D.胆汁
- 7“无声手枪”是在__________处减弱噪声的;放鞭炮时,用棉花塞住耳孔,这是在_________处减弱噪声的;在马路
- 8(-12)-1=( )A.12B.-12C.2D.-2
- 9What did the student do _________ Friday morning? [ ]A.
- 10一位同学查阅《申报》时看到以下报道:“□路方面消息,沪平通车昨日起北上车暂以济南为终点,南下车亦由济南开出,惟津浦客车则