题目

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；
(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

答案

(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥平面PDB。(Ⅱ)解：设AC∩BD=D，连结OE，
由(I)知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
∵O，E分别为DB，PB的中点，
∴OE∥PD，OE=PD，
又∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角为45°。