题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B。
（I）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（II）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值。

答案

解析

解：（I）证明：因为侧面BCC₁B是菱形
所以B₁C₁⊥BC₁
又已知B₁C⊥A₁B，且A₁B∩BC₁=B
所以B₁C⊥平面A₁BC₁
又B₁C平面AB₁C
所以平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；（Ⅱ）设BC₁交B₁G于点E，连结DE，则DE是平面A₁BC₁与平面B₁CD的交线
因为A₁B∥平面B₁CD
所以A₁B∥DE
又E是BC₁的中点
所以D为A₁C₁的中点
即A₁D：DC₁=1。