题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BCD=90°。
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值。

答案

（Ⅰ）证明：∵折起前AD是BC边上的高，
∴当ΔABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，
又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵AD平面ADB，
∴平面ADB⊥平面BDC。 （Ⅱ ）解：由∠BDC=90°及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，
不妨设|DB|=1，
以D为坐标原点，以所在直线x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
易得D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），
A（0，0，），E（，，0），
∴，=（1，0，0），
∴与夹角的余弦值为
。