题目

题型：0113 期末题难度：来源：

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积。

答案

（Ⅰ）证明：在图1中，可得，从而，故AC⊥BC，
取AC的中点O，连结DO，则DO⊥AC，
又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO面ACD，
从而OD⊥平面ABC，
∵BC面ABC，
∴OD⊥BC，
又AC⊥BC，AC∩OD=O，
∴BC⊥平面ACD。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B-ACD的高，，，
所以，
∴几何体A-BCD的体积为。