a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0115 期末题难度：来源：

a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，

，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。

答案

（答案不唯一）

核心考点

试题【a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B的中点。

（1）求证：AE⊥A₁C；
（2）求证：B₁C₁∥平面AC；
（3）求三棱锥A-A₁BC的体积。

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁。

（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

设有直线m、n和平面α、β。下列四个命题中，正确的是

[ ]

A.若m∥α ，n∥α ，则m∥n
B.若m

α ，n

α ，m∥β，n∥β，则α∥β
C.若α⊥β，m

α ，则m⊥β
D.若α⊥β，m⊥β，m

α ，则m∥α

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则平面α∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α ；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。
其中正确命题的个数为

[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，

（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底边AC上有一点M，AM：MC=3：4，求证：BM∥面APQ；
（Ⅲ）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

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