题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为.
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面所成的角为,当取最大值时,求的值.
答案
(Ⅱ)(ⅰ) (ii)
解析
因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面,
而平面,所以平面平面. ………3分
(Ⅱ)(i)有AB=AA1=2,知圆柱的半径,其体积
三棱柱的体积为,
又因为,所以,
当且仅当时等号成立,从而,
故当且仅当,即时等号成立,
所以的最大值是. ………8分
(ii)方法一:延长A1A,B1O交于G,取AC中点H,连OH,则OH∥BC,且,OH⊥平面,过H作HK⊥CG,连OK,则,在Rt中,作,则 有,则,在Rt中,,
方法二:取AC中点H,可用射影面积法
方法三:由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点,
建立空间直角坐标系,则C(1,0,0),B(0,1,0),(0,1,2),
因为平面,所以是平面的一个法向量,
设平面的法向量,由,故,
取得平面的一个法向量为,因为,
所以. ………13分
核心考点
试题【(本题满分13分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
如图,四棱锥中,是的中点,,,且,,又面.
(1) 证明:;
(2) 证明:面;
(3) 求四棱锥的体积
最新试题
- 1青藏高原夏季气温比长江中下游低得多,其主要原因是( )A.纬度位置的影响B.地形高低的影响C.海陆位置的影响D.河流多
- 2选词填空date of birth, Chinese, how old, Susan’s birthday, game,
- 3(本小题满分12分)已知向量,,若,求的值.
- 4黑火药爆炸的原理可用下式表示:2KNO3+3C+S 点燃 . K2S+N2+3X.根据质量守恒定律,推断X的化学式是(
- 5二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则实数b等于( )A.1B.0C.-1D.2
- 6在我国,信用卡的使用越来越普遍,是因为它 [ ]①是一般等价物 ②可以减少现金使用 ③能够方便购物消费 ④可以增
- 7Man began to make use of fire long long ago. Fire is useful
- 8某海上救援队收到一远洋捕捞船的求救信号,得知轮船遇难地点在(20ºS,160ºW)。下面经纬图上表示遇难轮船所在位置的是
- 9.下列句子中加点的虚词的使用,恰当的一项是 ( )A.小王关于提出的节约用煤的问题,大家展开了热烈的讨论。B
- 10The housing problems we are looking forward to seeing _____
热门考点
- 1属于氧化物的是
- 2小学生陈彦宏从新闻中了解到,国家发展和改革委员会向公众征集“十一五”规划建议。她觉得自己是公众的一员,也应积极参与。国家
- 3由美国人华尔组织的,参与镇压太平天国运动的反动势力是[ ]A、湘军 B、洋枪队 C、八
- 4读“世界各大洲CO2(二氧化碳)排放量图”及有关资料,回答下列问题。 材料:2009年12月19日,在丹麦首
- 5在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin22C+sin2C·sinC+cos2C=1,且a+b=5,
- 6(14分)硫酸工业中2SO2(g)+O2(g)催化剂△2SO3(g);ΔH<0(放热反应)有关实验数据如下:压强S
- 7下列各句运用的修辞手法,最恰当的一句是( )A在被污染的天空中,太阳的脸灰灰的,泛着愁容;在被污染的田野里,禾苗的
- 8阅读下面的文字,完成1~4题。小孤山新修一柱峰亭记[元]虞集 延祜五年,某①以圣天子之命,召吴幼清先生于临
- 9设极点与原点重合,极轴与轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是:,曲线C2参数方程为:(θ为参数),若两曲线有公共点,
- 10用隔板将一绝热容器隔成A和B两部分,A中盛有一定质量的理想气体,B为真空(如图①)。现把隔板抽去,A中的气体自动充满整个